Question

请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4-1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|．

再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6，（如图）

而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图）

材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²-b²．

将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数5

2

3

与-4

1

4

的两点之间的距离为

 

；
（2）请用材料2公式计算：（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=

 

；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中

 

的数学思想．

Answer 1

分析：（1）首先理解材料1的题意，利用它的公式即可求结果；
（2）利用平方差公式把题目展开成平方差公式的形式，然后根据有理数的加法法则计算，并且这样计算比较简便；
（3）此题把图形和数的计算结合起来，所以容易知道利用的数学思想．

解答：解：（1）数5

2

3

与-4

1

4

的两点之间的距离为|5

2

3

+4

1

4

|=9

11

12

；

（2）（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=(49

8

9

+49

1

9

)(49

8

9

-49

1

9

)=77；

（3）数形相结合．
故答案为：9

11

12

，77，数形结合．

点评：本题考查了平方差公式的几何表示，关键是理解题意，才能根据题目的公式进行计算，此题还考查了数形结合的思想．