Question

解下列关于x的方程：
（1）abx²-（a⁴+b⁴）x+a³b³=0；
（2）（2x²-3x-2）a²+（1-x²）b²=ab（1+x²）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）方程分解因式得：（ax-b³）（bx-a³）=0，
可得ax-a³=0或bx-b³=0，
解得：x₁=a²，x₂=b²；

（2）合并同类项得：（2a²-b²-ab）x²-3a²x+（b²-2a²-ab）=0，
因式分解得：（2a+b）（a-b）x²-3a²x-（a+b）（2a-b）=0，
即[（2a+b）x-（a+b）][（a-b）x-（2a-b）]=0
可得（2a+b）x-（a+b）=0或（a-b）x-（2a-b）=0，
解得：x₁=

a+b

2a+b

，x₂=

2a-b

a-b

（其中2a+b≠0，a-b≠0）．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．