Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，两直角边a、b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，则Rt△ABC中较小锐角的正弦值为（ ）．

A． B． C． D．

Answer 1

C．

【解析】

试题分析：∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，

∴a+b=m，ab=2m-2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，

而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，

即：m2-2（2m-2）=25

解得，m1=7，m2=-3，

∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．

∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．

∴m=7，

当m=7时，原方程为x2-7x+12=0，

解得，x1=3，x2=4，

不妨设a=3，则sinA=，

∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为．

故选C．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．根与系数的关系；3．勾股定理．

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：