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    利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
    分析：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论．
    解答：解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
    （2n+2）2-（2n）2，
    =（2n+2+2n）（2n+2-2n），
    =（4n+2）×2，
    =4（2n+1），
    因为n为整数，
    所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
    所以4（2n+1）是4的倍数，
    故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除．
    点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续正偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
    观察与操作：
    （1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式  a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
    （2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
    问题解决：
    （1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
    （2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：初中教材全解　数学　八年级下　(北师实验)　双色版 (北师实验)　双色版 题型：044

    试利用因式分解的方法说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．

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