Question

在△ABC中，AB=4cm．AC=2cm．
（1）在AB上取一点D，当AD=______时，△ACD∽△ABC
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=______时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

解：（1）当AD=1cm时，
∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，
∴==，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）当CE=6cm时，
∵AB=4cm，AC=2cm，
∴==，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ABC；
此时BE∥DC，
理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，
∴∠ACD=∠E，
∴BE∥CD．
故答案为：1cm；6cm．
分析：（1）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可；
（2）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性质得出对应角之间的关系进而求出BE与DC的位置关系．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及两直线位置关系等知识，熟练根据相似三角形的判定得出是解题关键．