Question

根据数轴化简代数式．
①有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-c|+|b-c|；
②若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c|+|b+c|．

Answer 1

①解：如图可得a+b＜0，a-c＞0，b-c＞0，
∴|a+b|-|a-c|+|b-c|
=-（a+b）-（a-c）+（b-c）
=-a-b-a+c+b-c
=-2a；
②解：如图可得a-c＞0，b+c＜0，
∴|a-c|+|b+c|
=a-c+[-（b+c）]
=a-c-b-c
=a-b-2c．
分析：①由数轴上右边的数总比左边的数大，找出a，b及c的大小关系，并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小，利用同号及异号两数相加的法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
②同理即可得到结果．
点评：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．