Question

分解因式：
（1）16x²-64；
（2）（x²+y²）²-4x²y²；
（3）x²（a-b）²-y²（b-a）²；
（4）4x（y-x）-y²；
（5）16x⁴-72x²y²+81y⁴；
（6）（x²+4x）²+8（x²+4x）+16．

Answer 1

解：（1）16x²-64=16（x+2）（x-2）；
（2）（x²+y²）²-4x²y²=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy）=（x+y）²（x-y）²；
（3）x²（a-b）²-y²（b-a）²=x²（a-b）²-y²（a-b）²=（a-b）²（x+y）（x-y）；
（4）4x（y-x）-y²=-（4x²-4xy+y²）=-（2x-y）²；
（5）16x⁴-72x²y²+81y⁴=（4x²-9y²）²=（2x+3y）²（2x-3y）²；
（6）（x²+4x）²+8（x²+4x）+16=（x²+4x+4）²=（x+2）⁴．
分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果；
（3）原式变形后，提取公因式，并利用平方差公式分解即可；
（4）原式去括号后，提取-1变形，利用完全平方公式分解即可；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式利用完全平方公式分解即可．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．