Question

（2012•太原一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点M在边上，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接AN．若△ADN的面积等于14，则BM的长等于

3或5

．

Answer 1

分析：由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ADN的面积等于14，易求得DN的长，则可得CN的长，又可证得△ABM∽△MCN，设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得BM的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵S_△ADN=

1

2

AD•DN=14，
∴

1

2

×8×DN=14，
∴DN=3.5，
∴CN=CD-DN=6-3.5=2.5，
∵MN⊥AM，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠ABM=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，
∴

AB

MC

=

BM

CN

，
设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，
∴

6

8-x

=

x

2.5

，
即x（8-x）=15，
解得：x=3或5，
∴BM=3或5．
故答案为：3或5．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．