Question

如图，在直角坐标系中，点A坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0）．
（1）用直尺与圆规，求作一点C，满足CA=CB，并且CA∥OB；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求所作点C的坐标．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：（1）作直线AC⊥y轴，与线段AB的垂直平分线交直线AC于点C，则点C即为所求点；
（2）连结CB，过点C作CD⊥x轴于点D，设AC=x，由题意得，OA=5，OB=2，OD=AC=x，则BD=x-2，再利用勾股定理可得，（x-2）²+5²=x²，解方程可得x的值．

解答：解：（1）如图所示：

（2）连结CB，过点C作CD⊥x轴于点D，设AC=x，
由题意得，OA=5，OB=2，OD=AC=x，则BD=x-2，
由勾股定理得，（x-2）²+5²=x²，
解之得，x=

29

4

，
所以点C的坐标为（

29

4

，5）．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确画出图形，确定出C点位置．