(2013•香坊区一模)如图.在一个边长为40厘米的正方形硬纸板的四角各剪一个边长为xcm的小正方形.将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.设折成的长方体盒子的侧面积为Scm2．(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),(2)当x是多少时.这个折成的长方体盒子的侧面积S最大?最大侧面积是多少?[参考� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•香坊区一模）如图，在一个边长为40厘米的正方形硬纸板的四角各剪一个边长为xcm的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设折成的长方体盒子的侧面积为Scm²．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个折成的长方体盒子的侧面积S最大？最大侧面积是多少？
【参考公式：当x=-

时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

】

分析：（1）首先设剪掉的正方形的边长为x cm，则折成的长方体纸盒的长为（40-2x）cm，高为xcm，根据“折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为Scm²”可得S与x之间函数关系式；
（2）利用公式法分别求出x以及最大值即可．

解答：解：（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，由题意得：
S=4（40-2x）x=-8x²+160x；

（2）S=-8x²+160x，
∵a=-8＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-

160

2×(-8)

=10时，S_最大值=

-1602

4×(-8)

=800．
答：当x为10cm时，这个折成的长方体盒子的侧面积S最大，最大侧面面积是800cm²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出S与x之间的函数关系式是解题关键．

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