Question

我国为了应对金融危机在2008年底制定了通过投资扩大内需的一个五年经济振兴计划．投资包括民生工程、国内建设（包括基础设施建设和汶川灾后重建）和其它部分（包括节能减排、生态工程、结构调整、技术改造等），各部分投资比例为2：5：3．我国2009年国内建设投资计划约为25000亿元，比2008年国内建设投资增加了25%，预计比2010年的国内建设投资少3800亿元．
（1）2008年我国总投资计划可以达到多少万亿元？
（2）据国家统计局测算，从2009年底的以后三年汶川灾后重建资金还需4万亿元．预计2010年基础设施投资比2009年增长了，汶川灾后重建的投资与2009年相比，超出部分比当年基础设施投资的5%还多56亿元．按照2008年-2010年国内建设投资计划的年平均增长速度和2010年基础设施与灾后重建计划投资比例，请你测算到2012年能否完成灾后重建工作？

Answer 1

解：（1）设2008年我国国内建设投资计划可以达到x亿元，根据题意列方程得
x（1+25%）=25000，
解得x=20000；
20000÷5×（2+5+3）=40000（亿元）=4（万亿元）．
答：2008年我国总投资计划可以达到4万亿元．

（2）设2010年基础设施计划投资x亿元，则灾后重建计划投资为（25000+3800-x）亿元，（1-20%）x+（25000+3800-x）-5%x-56=25000
解得x=14976亿元
故2010年基础设施计划投资14976亿元，灾后重建计划投资13824亿元．
2008年-2010年国内建设投资计划的年平均增长速度为[25%+（28800-25000）÷25000]÷2=20.1%，
2010年基础设施与灾后重建计划投资比例为14976：13824=5.36：4.64，
则2011年国内建设投资计划为28800+28800×20.1%=34588.8亿元，
2011年灾后重建计划投资34588.8×=16049.2亿元；
2012年国内建设投资计划为28800+28800×20.1%+（28800+28800×20.1%）×20.1%=41541.1488亿元；
2012年灾后重建计划投资41541.1488×4.64=19293.555776亿元；
因为13376+16064.576+19293.555776=48734.131776亿＞4万，所以到2012年能够完成灾后重建工作．
分析：（1）设2008年我国总投资计划可以达到x亿元，根据2009年比2008年国内建设投资增加了25%，列出方程解答即可；
（2）算出2009年的国内建设资金，得出2010年的基础设施投资，列方程求得投资计划的年平均增长率，进一步计算解决问题．
点评：此题考查一元一次方程与一元二次方程的应用，运用基本数量关系：2008年国内建设投资×（1+年平均增长率）²=2010年国内建设投资解决问题．