Question

长方形长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起，压平，如图．求重叠部分面积．

Answer 1

分析：先由图形翻折变换的性质得出BE=BD=4，再由直角三角形的性质得出FB=FC，AF=8-FB，根据勾股定理可以推出CF的长度，由三角形的面积公式可求出阴影部分的面积．

解答：解：∵△BCE由△BCD翻折而成，
∴BE=BD=4，∠BCF=∠BCD，
∵∠CBD+∠BCD=90°，∠CBD+∠FBC=90°，
∴∠BCD=∠FBC，
∴∠FBC=∠BCF，
∴FB=FC，
∵AB=CD=8，
∴AF=8-FB，即AF=8-CF，
∵AC=4，
∴在Rt△ACF中，
∵CF²=AC²+AF²
∴CF=5，
∴重叠部分面积=S_△CBF=

1

2

BF×AC=

1

2

×5×4=10．

点评：本题主要考查翻转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式，解答此题的关键是判断出FB=FC，再由三角形的面积公式求解．