Question

（1）计算：
（2）解分式方程：
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁与x²成反比例，y₂与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．

Answer 1

解：（1）原式=（+）×=×=；
（2）方程两边同乘以2（x-1）可得，
3-2=6（x-1），
解得x=，
当x=时，2（x-1）=≠0，
故原方程的解是x=；
（3）根据题意可得y₁=，y₂=k₂（x+2），
∴y=+k₂（x+2），
把（1，9），（-1，5）代入上面的解析式可得
，
解得，
∴y=+2x+4，
当x=-3时，y=-．
分析：（1）先算括号里的，再把除法转化成乘法计算即可；
（2）先让方程两边同乘以2（x-1），可得整式方程，可求出x，再进行验根即可；
（3）根据题意可得y₁=，y₂=k₂（x+2），进而可求y=+k₂（x+2），再把（1，9）、（-1，5）代入可得关于k₁、k₂的方程组，解即可求y的解析式，最后再把x=-3代入解析式，即可求y．
点评：本题考查了分式的混合运算、解分式方程、正比例函数、反比例函数，解题的关键是对分式分子分母要因式分解，解分式方程要验根．