Question

直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），若-2≤b≤-1，则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：计算题

分析：先确定一次函数与y轴的交点坐标为（0，b），再根据三角形面积公式得到S=

1

2

×|-1|×|b|，由于-2≤b＜-1，则S=-

1

2

b，然后根据一次函数的性质得到当b=-2时，S_最大值=1；当b=-1时，S_最小值=

1

2

，从而得到S的取值范围．

解答：解：把x=0代入y=kx+b得y=b，即一次函数与y轴的交点坐标为（0，b），
∴该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S=

1

2

×|-1|×|b|，
而-2≤b＜-1，
∴S=-

1

2

b，
∴S随b的增大而减小，
∴当b=-2时，S_最大值=-

1

2

×（-2）=1；当b=-1时，S_最小值=-

1

2

×（-1）=

1

2

；
∴S的取值范围为

1

2

≤S≤1．
故答案为

1

2

≤S≤1．
故答案为

1

2

≤S≤1．

点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了根的判别式和根与系数的关系．