Question

已知：m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。

Answer 1

解：（1）解方程，得，
由m<n，得m=1，n=5，
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5），
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入，
得，解得b=-4，c=5，
所以，抛物线的解析式为。
（2）由，令y=0，得，
解得：，
所以C点的坐标为（-5，0），
由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9），
过D作x轴的垂线交x轴于M，
则，
，，
所以。
（3）设P点的坐标为（a，0） ，
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y=x+5，
那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），
，
由题意，得①，即，
解得：或，
②，即，
解得：，
∴P点的坐标为。