Question

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=

120

度，S_△BCD=

25 3

4

cm²．

Answer 1

分析：首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=5cm，再根据三角函数值算出∠ECD的度数，然后根据三角形的内角与外角的关系可得∠CDB=∠CED+∠ECD，进而得到∠CDB的度数；再根据勾股定理可计算出CE的长，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB，
∵AB=10cm，
∴CD=5cm，
∵CE是高，
∴△CED是直角三角形，
∵DE=2.5cm，
∴sin∠ECD=

DE

CD

=

1

2

，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°；
在Rt△CED中：CE=

CD2-ED2

=

52-2．52

=

5 3

2

（cm），
∴S_△BCD=

1

2

DB•CE=

1

2

×5×

5 3

2

=

25 3

4

（ cm²）．
故答案为：120；

25 3

4

．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理，以及三角函数的应用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．