Question

双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图象M上，PC垂直于x轴于点C交图象N于点A．PD垂直于y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由双曲线上点的性质可知，点P在双曲线M上，故S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，点A、B在双曲线N上，故S_△OAC=S_△OBD=×OC×AC=xy=3，根据S_{四边形PAOB}-S_矩形OCPD-S_△OAC=S_△OBD求面积．
解答：解：∵点P在双曲线M上，
∴S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，
又∵点A、B在双曲线N上，
∴S_△OAC=S_△OBD=×OC×AC=xy=3，
∴S_{四边形PAOB}-S_矩形OCPD-S_△OAC=S_△OBD=10-3-3=4．
故选C．
点评：本题考查了双曲线上点的坐标与图形面积的关系．过双曲线y=上一点作x轴、y轴的垂线，所围成的矩形面积为|k|，所围成的三角形面积为|k|．