Question

20．课外兴趣学习小组用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本按标价的八折卖．
（1）小组要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）买多少本时给两个商店付相同的钱？
（3）小组现有31元钱，最多可买多少本？

Answer 1

分析 （1））先分别求出买20本练习本在两家商店所需要的钱数，然后比较大小即可判断哪个商店购买较省钱；
（2）设买x（x＞10）本时给两个商店付相同的钱，根据甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本按标价的八折卖，列出方程，求解即可；
（3）甲商店中的收款y为10本的钱（每个练习本1元）和（x-10）本的钱（每本0.7元）；乙商店中的收款y为x本的钱（每本0.8元），分别列出解析式，再将y=31代入求解即可．

解答 解：（1）∵小组买20本练习本在甲商店所需要的钱为：10×1+（20-10）×1×70%=17（元），
小组买20本练习本在乙商店所需要的钱为：20×1×80%=16（元），
∴小组要买20本练习本，到乙店购买较省钱；

（2）设买x（x＞10）本时给两个商店付相同的钱，根据题意得：
10×1+（x-10）×1×70%=x×1×80%，
解得：x=30，
答：买30本时给两个商店付相同的钱；

（3）甲商店中的收款y=10×1+（x-10）×1×70%=0.7x+3（x＞10），
乙商店中的收款y=x×1×80%=0.8x．
当y=31时，
在甲商店购买的数量为：31=0.7x+3，
解得：x=40，
在乙商店购买的数量为：31=0.8x
解得：x=38$\frac{3}{4}$，
∵38$\frac{3}{4}$＜40，
∴小组最多可以买40个本子．

点评 本题考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．