Question

13．如图，AB=AC，D为$\widehat{AB}$的中点，G为$\widehat{AC}$的中点，求证：DE=GF．

Answer 1

分析 连接OA，先根据垂径定理得出AE=AF，再由HL定理得出Rt△AOE≌Rt△AOF，故可得出OE=OF，由此可得出结论．

解答 证明：连接OA，
∵D为$\widehat{AB}$的中点，G为$\widehat{AC}$的中点，
∴OD⊥AB，OG⊥AC，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，AF=$\frac{1}{2}$AC．
∵AB=AC，
∴AE=AF．
在Rt△AOE与Rt△AOF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AE=AF\\ OA=OA\end{array}\right.$，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），
∴DE=GF．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．