Question

若

1

a

+

1

b

=

4

a+b

，那么

b

a

+

a

b

=

 

；若

a

2

=

b

3

=

c

4

≠0，则

3a-2b+5c

a+b+c

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：（1）由

1

a

+

1

b

=

4

a+b

，得到（a+b）²=4ab，即可解决问题．
（2）由

a

2

=

b

3

=

c

4

≠0，得到a=2k，b=3k，c=4k（k为参数），代入所求的代数式，即可解决问题．

解答：解：（1）∵

1

a

+

1

b

=

4

a+b

，
∴（a+b）²=4ab，
∴

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

4ab-2ab

ab

=2．
（2）∵

a

2

=

b

3

=

c

4

≠0，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
∴

3a-2b+5c

a+b+c

=

6k-6k+20k

2k+3k+4k

=

20

9

．
故答案为2、

20

9

．

点评：该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．