Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm²．

(1)当t＝1 s时，S的值是多少？

(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图(甲)，当秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2 　　由 　　＝ 　　(2)①如图(甲)，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动， 　　此时 　　 　　 　　即() 　　②如图(乙)当点F追上点G时，，解得． 　　当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动． 　　此时CF＝．CG＝． 　　FG＝CG－CF＝ 　　 　　即() 　　(3)如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，． 　　在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°． 　　①若．即，解得． 　　又满足，所以当时，△EBF∽△FCG． 　　②若．即，解得． 　　又满足，所以当时，△EBF∽△GCF． 　　综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．