Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，理由是？
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，理由是？
（3）求证：AB∥CD，AD∥BC， 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。

Answer 1

解：（1）△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB
理由：AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB。同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDB。
（2）△AOB≌△COD、△AOD≌△COB
理由：由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD ，同理可证△AOD≌△COB 。
（3）证明：由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB，所以AB∥CD。同理可证AD∥BC。
由△AOB≌△COD可知OA=OC，OB=OD， 所以AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。