Question

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，小岛A在港口P的北偏东45°方向上，距离港口80海里，“远航”号从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，“海天”号从港口P出发，沿北偏西60°方向，以20海里/小时的速度驶离港口，现两船同时出发，试问出发几小时，“海天”号在“远航”号的正西方向？（

2

≈1.414，结果精明到0.1小时）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：设当“远航”号在B处，“海天”号在C处时，“海天”号在“远航”号的正西方向．设BC与正北方向的交点是D，时间是x小时，则PC=20x，PB=80-10x，在直角△CDP中，利用三角函数表示出DP，然后根据△DPB是等腰直角三角形，即可列方程求解．

解答：解：设当“远航”号在B处，“海天”号在C处时，“海天”号在“远航”号的正西方向．设BC与正北方向的交点是D．
设时间是x小时，则PC=20x，PB=80-10x，
在直角△PCD中，DP=PC•cos∠DPC=20x•

1

2

=10x，
又∵直角△BDP中，∠BPD=45°，
∴BP=

2

DP，
即10x•

2

=80-10x，
解得：x=8（

2

-1）．
答：当出发8（

2

-1）小时后，“海天”号在“远航”号的正西方向．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．