Question

矩形ABCD的边AB=4，AD=8，将这个矩形沿折痕MN对折，使两对角顶点中的A点恰好落在C点的位置，求AM的长．

Answer 1

分析：根据题中的翻折，可知∠AOM=∠COM=90°，可证出△AMO∽△ACD，

AM

AC

=

AO

AD

，根据AB=4，AD=8，可求出AO和AC的长，继而求出AM的长．

解答：解：由题意得：∠AOM=∠COM=90°，
又∠MAO=∠CAD，
∴△AMO∽△ACD，
∴

AM

AC

=

AO

AD

，
∵AB=4，AD=8，
∴AC=2AO=4

5

，
∴

AM

4 5

=

2 5

8

，
解得：AM=5．
即AM的长为5．

点评：本题考查翻折变换的知识，难度适中，注意掌握翻折是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．