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代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值为(  )
A、12B、13C、14D、11
分析:先将原式可化为
(x-0)2+[0-(-2)]2
+
(x-12)2+(0-3)2
,代数式的值即P(x,0)到A(0,-2)和B(12,3)的距离之和,显然当P为“x轴与线段AB交点”时,PA+PB=AB最短.
解答:精英家教网解:如图所示:设P点坐标为P(x,0),
原式可化为
(x-0)2+[0-(-2)]2
+
(x-12)2+(0-3)2

(x-0)2+[0-(-2)]2
=AP,
(x-12)2+(0-3)2
=BP,
AB=
122+52
=13.
代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值为13.
故选B.
点评:解答此题,要弄清以下问题:
1、定义:一般地,形如
a
(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,
a
表示a的算术平方根,当a=0时,
0
=0,当a小于0时,二次根式无意义.2、性质:
a2
=|a|.
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3
+1
,求代数式x2+3x-7的值;
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x
6
=
y
2
,求代数式
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x-y
的值.

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