Question

代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值为（　　）

• A、12
• B、13
• C、14
• D、11

Answer 1

分析：先将原式可化为

(x-0)2+[0-(-2)]2

+

(x-12)2+(0-3)2

，代数式的值即P（x，0）到A（0，-2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，PA+PB=AB最短．

解答：解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为

(x-0)2+[0-(-2)]2

+

(x-12)2+(0-3)2

，
即

(x-0)2+[0-(-2)]2

=AP，

(x-12)2+(0-3)2

=BP，
AB=

122+52

=13．
代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值为13．
故选B．

点评：解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如

a

（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，

a

表示a的算术平方根，当a=0时，

0

=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：

a2

=|a|．