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正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且|OA|=2|OB|.
(1)求正比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
分析:(1)先把A(4,3)代入正比例函数y=kx可求出k的值,再利用勾股定理计算出OA的长,则可得到OB的长,确定B点坐标,然后利用待定系数法确定直线AB的解析式;
(2)根据三角形的面积公式计算.
解答:解:(1)设正比例函数为y=kx,
把A(4,3)代入得3=4k,解得k=
3
4

故正比例函数的解析式为y=
3
4
x

又∵|OA|=2|OB|,
而OA=
32+42
=5

∴OB=
5
2

∴B点坐标为(0,-
5
2
),
设直线AB的解析式为:y=mx-
5
2

把A(4,3)代入得3=4m-
5
2

∴m=
11
8

∴一次函数解析式为y=
11
8
x-
5
2


(2)S△AOB=
1
2
×OB×|xA|=
1
2
×
5
2
×4=5.
点评:本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.
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