小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒.现在需要你的帮忙:(1)制作前.要画出长方体纸盒的直观图.小明只画了一部分.请你帮他画完整,(2)制作时.需要裁剪一块长方形的硬纸板.小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完.请你求出长方体的长a.宽b和高c,(3)制作完成后.小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色.而且要使涂色部分的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c（a＜b＜c）；
（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？

分析（1）12条分为互相平行的3组，每组4条的长相等，一共是6个面，根据已知给的三条棱画平行线即可；
（2）根据4b=24，2b+c=24，c=3a，解出即可；
（3）根据a、b、c的大小，发现最大的面是12×6，如果满足使涂色的5个面的面积最少，则最大的面要涂一面即可，列式为：4×6×2+4×12×2+6×12．

解答解：（1）如图1，

（2）由图得：4b=24，b=6，
2b+c=24，c=12，
3a=c，a=4，
∴a=4cm，b=6cm，c=12cm；
（3）4×6×2+4×12×2+6×12=216（cm²）；
答：涂色部分的面积是216平方厘米．

点评本题考查了长方体的画法和长方体的展开图以及长方体表面积的求法，解答此题要理解展开图中各个面的意思，要亲自将长方体展开并会制作长方体，才能利用展开图求棱长．

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