Question

如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要

1. A.
   6mm
2. B.
   mm
3. C.
   12mm
4. D.
   mm

Answer 1

D
分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．
解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=，
∴AM=12×=6，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=AC，
∴AC=2AM=12mm．
故选D．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．