Question

24、已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．
求证：AC=BD．

Answer 1

分析：根据已知条件先证△AEC≌△BFD，然后证明AC=BD．

解答：证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B．
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°．
∴∠AEC=∠BFD．
又∵AE=BF，∠A=∠B，
∴△AEC≌△BFD．
∴AC=BD．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；解决此题的关键是要根据全等三角形的判定，先证三角形全等，然后得出结论．