Question

17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD．对角线AC、BD交于O，若△AOB和△BOC的面积分别是3平方千米和4平方千米．则梯形ABCD的面积是12.25平方千米．

Answer 1

分析 先根据三角形面积公式得到$\frac{AO}{CO}$=$\frac{3}{4}$，再证明△AOD∽△COB，利用三角形相似的性质可得$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{9}{16}$，所以S_△AOD=$\frac{9}{4}$，然后计算梯形ABCD的面积．

解答 解：∵$\frac{{S}_{△ABO}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{OA}{OC}$，
∴$\frac{AO}{CO}$=$\frac{3}{4}$，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{AO}{CO}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴S_△AOD=4×$\frac{9}{16}$=$\frac{9}{4}$，
∴梯形ABCD的面积=3+4+3+$\frac{9}{4}$=12.25平方千米．
故答案为12.25平方千米．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．