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    在正方形ABCD中，E是边BC上一点，如果这个正方形的面积为m，△ABE的面积等于正方形面积的四分之一，那么BE的长用含m的代数式表示为________．


    分析：首先根据正方形的面积，表示出△ABE的面积，然后利用三角形的面积的公式表示出线段BE的长即可．
    解答：解：∵正方形的面积为m，△ABE的面积等于正方形面积的四分之一，
    ∴正方形的边长AB=，△ABE的面积为，
    ∵S△ABE=AB•BE==，
    ∴BE=，
    故答案为：．
    点评：本题考查了二次根式的应用，解题的关键是表示出正方形的边长及直角三角形的面积．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
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    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
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    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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