Question

如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形的性质就可以得出△CDO≌△AEO，就可以得出结论．

解答：证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=∠B=45°．
∵AO是斜边上的中线，
∴AO=CO=BO=

1

2

BC，∠CAO=∠BAO=45°，∠AOC=90°，
∴∠C=∠EAO．
∵OE⊥OD，
∴∠EOD=∠EOA+∠DOA=90°．
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOE．
在△CDO和△AEO中，

∠C=∠EAO CO=AO ∠COD=∠AOE

，
∴△CDO≌△AEO（ASA），
∴OD=OE．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．