Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

 

Answer 1

【答案】

证明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF

【解析】

试题分析：∵BF是∠ABC的平分线

∴∠ ABF＝∠CBF      

在△ABF与△CBF中

 

∴△ABF≌△CBF(SAS)         

∴AF=CF

∴∠CAF=∠ACF         

∵AF∥CD，

∴∠CAF=∠ACD          

∴∠ACF=∠ACD，

∴CA平分∠DCF            

考点：三角形全等和角平分线

点评：本题考查三角形全等和角平分线的知识，掌握判定三角形全等的方法，熟悉角平分线的性质是解答本题的重要方法