Question

如图，一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间满足抛物线：y=-

1

12

x2+bx+c 的解析式，出手时铅球到地面的高度为

5

3

米，铅球在行进的过程中，当铅球的高度为

8

3

米时．水平距离为6米．
（1）求出b、c的值；
（2）求出这名男生此次推铅球的成绩．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）运用待定系数法把点（0，

5

3

）和（6，

8

3

）代入y=-

1

12

x2+bx+c 的求出其值即可；
（2）当y=0时，代入函数的解析式求出x的值就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意把点（0，

5

3

）和（6，

8

3

）代入y=-

1

12

x2+bx+c 得，

5 3 =c 8 3 =- 1 12 ×36+6b+c

，
解得：

b= 2 3 c= 5 3

，
答：b=

2

3

，c=

5

3

；

（2）∵b=

2

3

，c=

5

3

，
∴y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

．
∴当y=0时，
-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
∴x₁=10，x2=-2（舍去）．
∴这名男生此次推铅球的成绩是10米．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由二次函数的解析式和函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．