Question

M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于

41

．

Answer 1

分析：延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长，进而得出△ABC的周长．

解答：解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
又∵AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．
故答案为41．

点评：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．