Question

如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现△ADQ是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，再根据矩形是轴对称图形可得线段垂直平分线MN为矩形ABCD的对称轴，然后可得AQ=DQ，再证明∠DAQ=45°，进而得到答案．

解答：解：如图所示：
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN是矩形ABCD的对称轴，
∴AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∵AQ平分∠BAD，
∴∠DAQ=45°，
∴∠ADQ=45°，
∴∠AQD=90°，
∴△ADQ是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及垂直平分线的性质，关键是掌握矩形是轴对称图形．