Question

23、如图，四边形ABCD为直角梯形，∠C=90°，CD=10cm，AD=30 cm，BC=36 cm，点P从D出发，以2 cm/s的速度向A运动，点Q从B同时出发，以4 cm/s的速度向C运动．其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQBA为平行四边形；
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形PQBA为等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）若四边形PQBA为平行四边形，则必须有PA=BQ，而PA、BQ均可用含t的式子来表示，所以解方程即可．
（2）若四边形PQBA为等腰梯形，则必须有BQ=PA+2（BC-AD），道理同（1），可通过解方程解决．

解答：（1）解：当PA=BQ时四边形PQBA为平行四边形
即30-2t=4t6t=30t=5
∴从开始运动经5s的时间，四边形PQBA为平行四边形．（6分）

（2）解：当BQ=PA+2（BC-AD）时四边形PQBA为等腰梯形
即4t=30-2t+2（36-30）6t=42t=7
∴从开始运动经5s的时间，四边形PQBA为等腰梯形．（6分）

点评：此题主要考查了了平行四边形以及等腰梯形的判定，难易程度适中．