Question

已知二次函数y₁=ax²+4ax+4a-1的图象是M．
（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y₂；
（2）当2≤x≤5时，y₂的最大值为

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出y₁=ax²+4ax+4a-1的顶点坐标，由中心对称得出y₂的顶点坐标，又由于y₁和y₂的开口方向相反，且开口大小相同，故a值相同，因此可确定解析式y₂．
（2）由于y₂的开口向下，且对称轴位于2≤x≤5内，故顶点纵坐标为

5

，则a的值便可求出．

解答：解：（1）依题得，a≠0，且y₁=ax²+4ax+4a-1=a（x+2）²-1，
故图象M的顶点为A（-2，-1），由对称性可知，图象N的顶点为B（4，1），
且其开口方向与M的相反，
∴y₂=-a（x-4）²+1，
即y₂=-ax²+8ax-16a+1．

（2）当a＜0时，抛物线N的开口向上，对称轴为x=4，
若2≤x≤5，则当x=2时，y₂取得最大值1-4a，
由1-4a=

5

得，a=

1- 5

4

．

点评：本题考查了二次函数图象关于定点中心对称时抛物线的解析式的求法．