Question

（1）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径AA′的长度．（结果保留π）

（3）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．

Answer 1

解：（1）如图所示，B′（2，3）；

（2）∵A到A′过程中所经过的路线是以O为圆心，以OA′为半径的一段弧线，圆心角是90°，
∴旋转过程中，点A所经过的路径AA′的长度==；
（3）∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠A=∠B，
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF．
分析：（1）根据图形旋转变换的性质画出图形，由B′点所在的位置即可得出其坐标；
（2）根据弧长公式进行计算即可；
（3）根据全等三角形的判定定理得出△ADE≌△BCF，再由全等三角形的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、弧长的计算，熟知以上知识是解答此题的关键．