Question

某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

Answer 1

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得：。
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。
（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180。
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元。
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181。
∵m为整数，∴m=180，181。
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小。
∴m=180时，W_最大=1800元。

解析试题分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式。
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可。
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。