Question

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

Answer 1

（1）略
（2）等腰直角三角形，证明略解析:
解：△OMN是等腰直角三角形.     ………1分
证明：连结AO.
∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴ ，，.
………2分
在△ANO和△BMO中

∴ △ANO≌△BMO.        ………3分
∴ ,.
∴ =90°.
即 .          ………4分
∴ △OMN是等腰直角三角形.