Question

（1）如图1，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；
①若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=

 

度．
②试用含∠B、∠C的关系式表示∠DAE，则∠DAE=

 

．

（2）在图2中其它条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE延长线上的任意一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）依据三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，由∠EAC=

1

2

∠BAC，故∠EAD=∠EAB-∠DAB；
（2）依据三角形内角和定理，以及角的平方线的性质即可求得．

解答：解：（1）①∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAE=∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（180°-80°-40°）=30°．
在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=80°，
∴∠DAB=90°-80°=10°，
∠EAD=∠EAB-∠DAB=30°-10°=20°．
②∠DAE=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C）
故答案是：20，

1

2

（∠B-∠C）．

（2）∠DFE=

1

2

（∠B-∠C）
理由：∠DFE=90°-∠DEF=90°-∠AEB=90°-（

1

2

∠A+∠C）=90°-[

1

2

（180°-∠B-∠C）+∠C]
=90°-90°+

1

2

∠B-

1

2

∠C=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．