Question

有四根木棒的长度分别为3cm，5cm，6cm，8cm，在平面内首尾相接围成一个梯形区域，梯形区域的面积是（　　）

• A、

  132

  5

  cm²
• B、55cm²
• C、66cm²
• D、55cm²或66cm²

Answer 1

分析：首先分析梯形的底和腰的长度分别是什么．如图，平移AB至DE，根据三角形三边关系讨论△CDE三边的取值可能性，确定梯形的底和腰的长度．经探究只有底为3和8，腰为5和6成立．
再在△CDE中运用等积法求梯形的高后求面积．

解答：解：根据题意，梯形的两底长分别为3cm和8cm，腰分别为5cm和6cm，如图所示，AD=3，BC=8，AB=5，CD=6．作DE∥AB于点E，EF⊥CD于F，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∴DE=AB=5，BE=AD=3，EC=8-3=5．
∴DE=EC．即△CDE为等腰三角形．
∵EF⊥CD，CD=6，
∴CF=3．∴EF=4．
S_△CDE=

1

2

CD•EF=

1

2

EC•DH，
即5•DH=24，∴DH=

24

5

．
所以梯形面积=

1

2

×（3+8）×

24

5

=

132

5

（cm²）．
故选A．

点评：因不知道各边长度，所以须先探究，确定图形的大致情形；求梯形高运用了等积法，这是解决有关高的问题时常用的方法．
平移梯形的腰，把梯形转化为平行四边形和三角形，是解决梯形问题时常作的辅助线．