Question

18．已知：a_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则b_n用含n的代数式表示为（　　）

• A． $\frac{n}{n+1}$
• B． $\frac{n+2}{n}$
• C． $\frac{n+2}{n+1}$
• D． $\frac{n+1}{n+2}$

Answer 1

分析 根据公式分别求出b₁、b₂，即可得出规律，从而得出答案．

解答 解：根据题意按规律求解：b₁=2（1-a₁）=2×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{1+1}$，
b₂=2（1-a₁）（1-a₂）=$\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{3}$=$\frac{2+2}{2+1}$，
…．
所以可得：b_n的表达式b_n=$\frac{n+2}{n+1}$，
故答案为：C．

点评 本题主要考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．