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如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2,则图中所示阴影部分的面积为          .(结果保留
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试题分析:连接CA,DA,根据垂径定理得到AM=MB=10,根据圆周角定理得到∠CAD=90°,易证Rt△MAC∽Rt△MDA,则MA2=MC•MD=100;利用S阴影部分=SO-S1-S2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π,即可计算出阴影部分的面积.
连接CA,DA
∵AB⊥CD,AB=20,
∴AM=MB=10,
又∵CD为直径,
∴∠CAD=90°,
∴∠AMC=∠DMA=90°,
∴∠C+∠CAM=90°,∠C+∠D=90°,
∴∠CAM=∠D,
∴Rt△MAC∽Rt△MDA,
∴MA:MD=MC:MA,
∴MA2=MC•MD=100
 
点评:本题知识点较多,综合性较强,在中考中比较常见,往往作为选择题或填空题的最后一题,难度较大.
练习册系列答案
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(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.

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