Question

【题目】如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧AB上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（　　）

A. B. C. 1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】连接OA、OB、OC、OD、OM，

∵PA、PB、CD都是⊙O的切线，

∴∠OPE=∠OPF，∠OCA=∠OCD，∠ODM=∠ODB，∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，

∴∠COA=∠COM，∠DOM=∠DOB，

∵PO⊥EF，

∴∠POE=∠POF=90°，

又∵PO=PO，

∴△POE≌△POF

∴∠E=∠F，OE=OF.

∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，

∴∠AOE=∠FOB，

∵∠AOE+∠AOC+∠COM+∠DOM+∠DOB+∠FOB=180°，

∴2∠FOB+2∠AOC+2∠DOB=180°，

∴∠FOB+∠AOC+∠DOB=90°，

∴∠AOC+∠DOF=90°，

又∵∠AOC+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠DOF，

又∵∠E=∠F，

∴△EOC∽△FDO，

∴EC:FO=EO:FD，

∴EC·FD=FO·EO=EO2=EF2，

∴.

故选A.