Question

11．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a²+b²-2a+1=0，则a=1．b=0．
（2）已知x²+2y²-2xy+6y+9=0，求x^y的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

解答 解：（1）∵a²+b²-2a+1=0，
∴a²-2a+1+b²=0，
∴（a-1）²+b²=0，
∴a-1=0，b=0，
解得a=1，b=0；

（2）∵x²+2y²-2xy+6y+9=0，
∴x²+y²-2xy+y²+6y+9=0
即：（x-y）²+（y+3）²=0
则：x-y=0，y+3=0，
解得：x=y=-3，
∴x^y=（-3）^-3=-$\frac{1}{27}$；

（3）∵2a²+b²-4a-6b+11=0，
∴2a²-4a++2+b²-6b+9=0，
∴2（a-1）²+（b-3）²=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；

点评 本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．