Question

计算：
（1）（x³ⁿ+1）（x³ⁿ-1）-（x³ⁿ-1）²；
（2）（2xⁿ+1）²（-2xⁿ+1）²-16（xⁿ+1）²（xⁿ-1）²．

Answer 1

分析：（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；
（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．

解答：解：（1）原式=x⁶ⁿ-1-x⁶ⁿ+2x³ⁿ-1
=2x³ⁿ-2．

（2）原式=[（1+2xⁿ）（1-2xⁿ）]²-16[（xⁿ+1）（xⁿ-1）]²
=（1-4x²ⁿ）²-16（x²ⁿ-1）²
=1-8x²ⁿ+16x⁴ⁿ-16x⁴ⁿ+32x²ⁿ-16
=24x²ⁿ-15．

点评：本题考查了对平方差公式、完全平方公式和积的乘方的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．