Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；

（3）求△AOB的面积；

（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.

【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）根据函数图象即可得；

（3）先求出直线AB与坐标轴的交点M、N的坐标，然后用△MON的面积减△AOM的面积与△BON的面积即可得；

（4）过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D， 由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根据点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情况即可得.

试题解析：（1）∵点A 、点B在反比例函数y= 上，

∴ =4， =n，解得m=1，n=2，

∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2），

又∵点A、B在y=kx+b的图象上，

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6；

（2）x的取值范围为1＜x＜2；

（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，

∴点N的坐标为（3，0），

S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3；

（4）如图，过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，则有AD⊥BD，

由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，

若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则必有OP=AD=1，OQ=BD=2，

所以有： （1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.