已知：抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A(－1，0)．
⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标．
⑵点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式．
⑶点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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⑴依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A(－1，0)，∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(－3，0)． ⑵∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A(－1，0)， ⑶设点E的坐标为(x0，y0)，依题意，x0＜0，y0＞0，且 ①设点E在抛物线 ∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E的坐标为 ∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只需PA＋PE最小．∵点A关于对称轴x＝－2的对称点是B(－3，0)，∴由几何知识可知，点P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为y＝mx＋n，则 ②设点E在抛物线 |
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知抛物线y＝ax
+bx+c与
轴交于
两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程
的两个实数根，与
轴交于点
（0，3），
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）在此抛物线上求点
，使
.
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题
已知抛物线y＝ax
+bx+c与
轴交于
两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程
的两个实数根，与
轴交于点
（0，3），
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）在此抛物线上求点
，使
.
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科目：初中数学 来源：2011-2012年北京师大附中九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题
已知抛物线y＝ax
+bx+c与
轴交于
两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程
的两个实数根，与
轴交于点
（0，3），
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）在此抛物线上求点
，使
.
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科目：初中数学 来源：2012届湖南省九年级下学期第一次月考考试数学卷 题型：选择题
．（13分）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥
轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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．∴t＝3a，
，
，∴点D的坐标为(0，3a)．又梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线
上，∴点C的坐标为(－4，3a)．∵梯形ABCD的面积为9，又AB＝2，CD＝4，
，
，∴a＝±1，∴所求抛物线的解析式为
或
．
，
．
上，则
．解方程组
得
，
，
．设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．
，解得
，∴直线BE的解析式为
，把x＝－2代入上式，得
，∴点P的坐标为
．
上，则
．解方程组
消去y0，得
，∵△＜0，∴此方程无实数根．综上所述，在抛物线的对称轴上存在点
，使△APE的周长最小．